В цилиндре с не проводящими тепло стенками находится проводящий тепло поршень с пренебрежимо малой теплоемкостью. Слева от него гелий, начальный объем которого Vодин=30 л, а давление Pодин=4 Мпа, справа при давлении Pдва=3 Мпа в объеме Vдва=10 л такое же число молей метана. Поршень отпускают. Найдите давление (в мегапаскалях - Мпа) после установления равновесия. Трения нет, передача тепла цилиндру и поршню пренебречь. Известно, что внутренняя энергия моля метана при той же температуре вдвое больше, чем моля гелия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество молей гелия и метана в исходном состоянии.

Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT

Для гелия:
4 10^6 30 = n1 8.31 T
n1 = 144000 / T

Для метана:
3 10^6 10 = n2 8.31 T
n2 = 30000 / T

Из условия известно, что внутренняя энергия моля метана при той же температуре вдвое больше, чем моля гелия.
Таким образом, у нас есть уравнение:
Cv1 n1 T = 2 Cv2 n2 * T

Так как Cv1 и Cv2 - удельные теплоемкости, то Cv1 = (5/2)R, Cv2 = (7/2)R.

Подставляем значения и уравнения в систему уравнений и находим T, n1 и n2.
Далее, используя закон давлений, получаем давление после установления равновесия:

P1 V1 = n1 R T
P2 V2 = n2 R T

P1 V1 = P2 V2
P1 30 = P 10
P = 3 * 10 / 30
P = 1 Мпа

Таким образом, давление после установления равновесия равно 1 Мпа.