Кулька масою 10 г має заряд 10 мКл і висить на шовковій нитці. Коли до неї знизу піднесли кульку, заряджену таким самим за модулем негативним зарядом, сила натягу нитки збільшилася вдвічі. Визначте відстань між центрами кульок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо відстань між центрами кульок через d. Після піднесення зарядженої кульки сила взаємодії між ними збільшилася вдвічі, тобто стала рівною силі тяжіння кульки масою 10 г, якщо б вона була заряджена так само і розміщалася на відстані d від даної кульки. Тобто, за законом Кулона, ми можемо записати наступну рівність:

k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{d^2} = 2 \cdot \frac{k \cdot |q_1 q_2|}{(2d)^2},

де k - постійна Кулона, q1 та q2 - заряди кульок. Після спрощення ми отримаємо:

\frac{1}{d^2} = 2 \cdot \frac{1}{4d^2}.

Отже, d = 2d/2 = d/√2. Звідси маємо d = √2d.

Тому, відстань між центрами кульок дорівнює добутку радіусу R (якщо прийняти кульки за шарові тіла) та √2: d = R * √2.

Якщо взяти масу кульок малою і звести розрахунок до кінцевої формули, можна отримати такий самий висновок.

Отже, відстань між центрами кульок дорівнює радіусу кульок помноженим на √2.