Нужна помощь с физикой!
Со дна озера медленно с постоянной скоростью поднимают на тросе сетку с алюминиевыми брусками. Общая масса брусков составляет 540 кг. Трос длиной 4 м состоит из 100 стальных проволок с площадью поперечного сечения по 1 мм^2. Определите (в миллиметрах) удлинение троса, считая, что g = 10 м/с^2. Плотность воды равна 1000 кг/м^3, плотность алюминия - 2700 кг/м^3; модуль Юнга стали - 200 ГПа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука для упругих деформаций:

F = k * ΔL

где F - сила, действующая на трос, k - коэффициент упругости, ΔL - удлинение троса.

Сначала найдем силу, действующую на трос. Сила тяжести, действующая на сетку с брусками:

Fг = m g = 540 кг 10 м/с^2 = 5400 Н

Выталкивающая сила воды :

Fв = V ρ g = (Vбрусков + Vтроса) 1000 кг/м^3 10 м/с^2

Vбрусков = 540 кг / 2700 кг/м^3 = 0.2 м^3

Vтроса = 4 м (π (0.5мм)^2) = 1 мм^3

Fв = (0.2 м^3 + 1 мм^3) 1000 кг/м^3 10 м/с^2 ≈ 2010 Н

Суммарная сила, действующая на трос:

F = Fг - Fв = 5400 Н - 2010 Н = 3390 Н

Теперь найдем коэффициент упругости троса:

k = S * E / L

где S - площадь поперечного сечения троса, E - модуль Юнга стали, L - длина троса.

S = 100 (1 мм^2) = 0.1 мм^2 = 0.1 10^-6 м^2

k = (0.1 10^-6 м^2) 200 * 10^9 Па / 4 м = 0.5 Н/м

Теперь можем найти удлинение троса:

ΔL = F / k = 3390 Н / 0.5 Н/м ≈ 6780 мм

Поэтому удлинение троса составит примерно 6780 мм.