Известно, что тонкая прямая алюминиевая проволока, если е' натереть жиром, может плавать на поверхности воды. Какой может быть максимальный диаметр (в миллиметрах) сечения этой проволоки? Считайте, что g = 10 м/с². Проволока достаточно длинная и удерживается на поверхности жидкости только силой поверхностного натяжения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы проволока могла плавать на поверхности воды, сила давления внутренней части проволоки должна быть равна силе поверхностного натяжения, действующей на боковую поверхность проволоки.

Сила давления внутренней части проволоки равна разности давлений на верхней и нижней поверхности проволоки:

P = P_внутр - P_внешн

P_внешн = \rhogh

где \rho - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятой воды под проволокой.

P_внутр = 2T/r

T - коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус проволоки.

Из условия равенства сил:

2T/r = \rhogh

2T = \rhogh*r

h = 2T / (\rhogr)

При этом максимальное значение h будет, когда на грани допустимости проволока будет находиться уже над водой:

2T/r = \rho*g

Для алюминиевой проволоки плотность составляет около 2700 кг/м³. Коэффициент поверхностного натяжения для воды при комнатной температуре примерно 0,072 Н/м.

Подставляем значения:

h = 2 0,072 / (2700 10 * r)

r = 2 0,072 / (2700 10 * h)

r = 0,000005333 / h

Максимальный диаметр проволоки будет при минимальном h, то есть когда проволока находится уже над поверхностью воды. Пусть h = 0,01 м.

r = 0,000005333 / 0,01 = 0,0005333 метра = 0,5333 мм

Итак, максимальный диаметр сечения этой проволоки будет примерно 0,5333 мм.