Материальная точка совершает равноускоренное движение из состояния покоя и 1/9 часть пути проходит за 1с. За какое время проходит она остальную часть пути?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее время движения материальной точки равно (t), общее пройденное расстояние равно (s), ускорение равно (a), начальная скорость равна 0, и материальная точка проходит 1/9 расстояния за 1 секунду.

Первую часть пути материальная точка проходит за 1 секунду:
[s_1 = \frac{1}{9}s ]
[v_1 = a \cdot t_1 = a \cdot 1 = a ]

По формуле равноускоренного движения:
[s = \frac{1}{2}a \cdot t^2 ]
Так как сначала материальная точка покоится, то первая часть формулы равна 0, а вторая часть равна (s_1 = \frac{1}{9}s), таким образом:
[\frac{1}{9}s = \frac{1}{2} a \cdot 1^2 ]
[a = \frac{2}{9}s ]

Теперь выразим общее время движения:
[t = \frac{v}{a} = \frac{s}{2(s/9)} = \frac{9}{2} ]

Вторая часть пути будет проходится за остаточное время:
[t_2 = t - 1 = \frac{9}{2} - 1 = \frac{7}{2} ]

Таким образом, материальная точка проходит оставшуюся часть пути за 7/2 секунды или 3.5 секунды.