На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массы v2 при столкновении каждое тело действует на другое силой, линейно растущей за время t от 0 до значения f max, а затем равномерно убывающей до 0 за то же время t. определите скорости v1 и v2 тел после взаимодействия. считайте, что тела движется вдоль одной прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть v1 и v2 - скорости тел после взаимодействия.

Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:
m1 v + m2 0 = m1 v1 + m2 v2
m1 v = m1 v1 + m2 v2
v1 = (m1 v - m2 * v2) / m1 (1)

Энергия до столкновения равна энергии после столкновения:
(1/2) m1 v^2 + (1/2) m2 0 = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2
(1/2) m1 v^2 = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2

Подставляем (1):
(1/2) m1 v^2 = (1/2) m1 ((m1 v - m2 v2) / m1)^2 + (1/2) m2 v2^2
m1 v^2 = (m1 v - m2 v2)^2 + m2 v2^2
m1 v^2 = m1^2 v^2 - 2 m1 m2 v v2 + m2^2 v2^2 + m2 v2^2
0 = m1^2 v^2 - 2 m1 m2 v v2 + m2 v2^2

Теперь можно решить это квадратное уравнение относительно v2 и найдя его корни.
v2 = ((2 m1 m2 v) ± sqrt((2 m1 m2 v)^2 - 4 m1^2 m2 v^2)) / (2 m2)

После нахождения v2, можем найти v1 по формуле (1).