Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда [tex] p=5*10^{-10} [/tex] Кл/м. Считая, что на расстоянии R1 =1м от проводника потенциал созданного им электрического поля равен φ 1 =20В, определить велечину потенциала на расстоянии R2= e= 2,72м от проводника. 1/4 ПЕ[tex] _{0} [/tex] =[tex] 9*10^{9} [/tex] Ф/m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для бесконечного тонкого проводника потенциал внутри электрического поля равен
[ \phi = \frac{p}{2\pi\varepsilon_0} ln\left(\frac{R}{r_0}\right) ]

Где

p - линейная плотность заряда на проводнике [Кл/м]( \varepsilon_0 ) - электрическая постоянная (1/4πε₀ = 9*10^9 Ф/м)R - расстояние от проводника, в данном случае R = R2 = 2,72 м.r₀ - радиус проводника (принимается как 0 для тонкого проводника)

Таким образом, для R1 = 1м и φ1 = 20В:
[ 20 = \frac{510^{-10}}{2\pi9*10^9} ln\left(\frac{1}{r_0}\right) ]

Для R = R2 = 2,72м:
[ \phi = \frac{510^{-10}}{2\pi9*10^9} ln\left(\frac{2,72}{r_0}\right) ]

Теперь найдем r₀ из уравнения для R1 и φ1 и подставим его в уравнение для R2 и φ2:

[ 20 = \frac{510^{-10}}{2\pi9*10^9} ln\left(\frac{1}{r_0}\right) ]
[ ln\left(\frac{1}{r_0}\right) = 180\pi ]
[ r_0 = \frac{1}{e^{180\pi}} ]

Подставляем r₀ в уравнение для R2 и находим φ2:
[ \phi = \frac{510^{-10}}{2\pi9*10^9} ln\left(\frac{2,72}{\frac{1}{e^{180\pi}}}\right) ]

Вычисляем и получаем значение потенциала на расстоянии 2,72 метра от проводника.