Груз массы 200 г, привязанный к нерастяжимой нити длиной 40 см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. Угол отклонения нити от вертикали равен 60˚. Найти силу натяжения нити и угловую скорость вращения груза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся динамикой движения вращающегося тела.

Сила натяжения нити:
По условию задачи, по закону сохранения энергии, сила натяжения нити равна центробежной силе:
F = mv^2/r,
где
m - масса груза,
v - скорость груза,
r - радиус окружности, по которой движется груз.

Так как нить описывает коническую поверхность, радиус окружности r можно найти через теорему косинусов:
r = l / cos(60˚),
где l - длина нити.

Тогда получаем:
r = 40 см / cos(60˚) = 80 см.

С учетом массы груза m = 0.2 кг, скорости v и радиуса окружности r = 80 см, найдем силу натяжения нити F:
F = 0.2 * (v^2) / 0.8.

Угловая скорость вращения груза:
Угловая скорость груза можно найти из соотношения вращательного движения:
v = r * ω,
где
ω - угловая скорость груза.

Разрешим это уравнение относительно угловой скорости ω:
ω = v / r.

Таким образом, для решения задачи нам нужно найти скорость v, для этого воспользуемся геометрическими соотношениями в конусе.