Точка движется в плоскости XY по законам: x = bt, y = bt(1-ct), где b и с - положительные постоянные. Найдите скорость и ускорение точки в зависимости от времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти скорость и ускорение точки в зависимости от времени, нам нужно найти производные от функций x и y по времени.

x = bt
dx/dt = b

y = bt(1-ct)
dy/dt = b(1-ct) - btc

Теперь найдем скорость точки, которая является векторной суммой скоростей по координатам x и y:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j
v = b i + (b(1-ct) - btc)j
v = b i + b(1-ct)j - btcj

Теперь найдем ускорение точки, который является производной скорости по времени:

a = dv/dt
a = 0i + (b(-c)j - bcj)
a = -bcj - bctj

Итак, скорость точки v = b i + b(1-ct)j - btcj, ускорение точки a = -bcj - bctj.