Маховик имеет вид диска массой 10 кг и радиусом 0,3 м. Он был раскручен до скорости вращения 540 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии:

$ΔК + ΔП = A_{тр}$,

где ΔК - изменение кинетической энергии, ΔП - изменение потенциальной энергии, $A_{тр}$ - работа сил трения.

Кинетическая энергия маховика в начальный момент времени (когда его скорость вращения равна 540 рад/мин):

$К{нач} = \frac{1}{2}Iω{нач}^2$,

где I - момент инерции маховика, ω - угловая скорость.

Момент инерции маховика относительно центра:

$I = \frac{1}{2}mr^2 = \frac{1}{2} 10 (0,3)^2 = 0,45 \ кгм^2$.

Скорость вращения в рад/с:

$540 рад/мин = 540 * 2π / 60 ≈ 56,55 рад/с$.

Таким образом, $К_{нач} = \frac{1}{2} 0,45 (56,55)^2 = 718,23 \ Дж$.

Кинетическая энергия маховика в конечный момент времени (когда он остановился):

$К_{кон} = 0$.

Потенциальная энергия маховика в начальный и конечный момент времени равна 0.

Итак, $ΔК = -718,23 \ Дж$.

Так как момент трения выполняет отрицательную работу, то работа сил трения будет равна:

$A_{тр} = -ΔК = 718,23 \ Дж$.

Момент силы трения равен работе силы трения, поделенной на угловое перемещение:

$M{тр} = \frac{A{тр}}{θ}$,

где θ - угловое перемещение, равное $2π * 50 = 100π \ рад$.

Таким образом, $M_{тр} = \frac{718,23}{100π} ≈ 2,29 \ Нм$.