Материальная точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 1 м/с2. Определить полное ускорение точки на участке траектории с радиусом кривизны 3 м, если скорость точки на этом участке равна 2 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения полного ускорения точки на участке траектории воспользуемся формулой для полного ускорения:
a = √(at^2 + an^2),

где at - тангенциальное ускорение, аn - нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение at = 1 м/с^2 (дано),
Скорость точки v = 2 м/с,
Радиус кривизны r = 3 м.

Нормальное ускорение аn можно найти, используя связь между ат и аn на криволинейном движении:
ат = v^2 / r + ан.

Подставляем известные значения:
1 = 2^2 / 3 + ан,
1 = 4/3 + ан,
ан = 1 - 4/3 = 1/3 м/с^2.

Теперь можем найти полное ускорение:
a = √(1^2 + (1/3)^2) = √(1 + 1/9) = √(10/9) = √10/3 ≈ 1.83 м/с^2.

Итак, полное ускорение точки на участке траектории с радиусом кривизны 3 м равно примерно 1.83 м/с^2.