На сколько градусов нагреется свинцовый шарик, если он упадет с высоты 140 м на стальную плиту? Вся механическая энергия превращается в тепловую. ССВ = 0,13 кДж / (кг. ° С), g ≈ 10 Н / кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения изменения температуры свинцового шарика воспользуемся законом сохранения энергии. Механическая энергия в начальный момент (потенциальная) равна механической энергии в конечный момент (тепловая):

mgh = mcΔT

где m - масса шарика, h - высота падения, c - удельная теплоемкость свинца, ΔT - изменение температуры.

Масса шарика m = Vρ, где V - объем шарика, ρ - плотность свинца.

Объем шарика V = 4/3πR^3, где R - радиус шарика.

Плотность свинца ρ = 11340 кг/м^3.

Высота падения h = 140 м.

Удельная теплоёмкость свинца c = 0,13 кДж / (кг. °С).

Радиус шарика R = ∛(3V / 4π).

Положим начальную механическую энергию равной 0 (выберем нулевой уровень энергии на уровне плиты):

0 = mcΔT

mgh = mcΔT

Vρgh = mcΔT

(4/3πR^3)ρgh = mcΔT

(4/3π((3V / 4π)^(1/3))^3)ρgh = mcΔT

(4/3π(3V / 4π))ρgh = mcΔT

(4/3πV)ρgh = mcΔT

((4/3) 11340 10 140 V) / (3600 10^3) = V 0,13 * ΔT

ΔT = ((4/3) 11340 10 140) / (3600 10^3) / 0,13

ΔT ≈ 13,85 °С

Таким образом, свинцовый шарик нагреется на примерно 13,85 градусов Цельсия.