Колесо обозрения диаметром 80 м совершает полный оборот за 5 минут. В момент, когда одна из кабинок находится на максимальной высоте, с нее начинает спускаться паук на паутине со скоростью 2 см/с. Найдите расстояние между начальным положением паука и его положением через четверть оборота колеса. Ответ дать в м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем расстояние, которое проходит кабинка за один полный оборот колеса.

Окружность колеса обозрения можно найти по формуле длины окружности: (L = 2\pi r), где (r) - радиус колеса, то есть половина диаметра. Имеем: (r = 80/2 = 40) м.

Тогда длина окружности колеса будет: (L = 2\pi \cdot 40 = 80\pi) м.

Поскольку колесо делает полный оборот за 5 минут, то скорость точки на окружности колеса будет: (v = L / t = 80\pi / 300 = 8\pi / 30) м/с.

Чтобы найти расстояние между начальным положением паука и его положением через четверть оборота, нужно найти путь, который пройдет кабинка за этот промежуток времени.

Четверть оборота колеса -- это (L / 4 = 80\pi / 4 = 20\pi) м. Паук спускается с кабинки со скоростью 2 см/с, то есть 0,02 м/с.

Через четверть оборота колеса проходит следующее время: (t_1 = \frac{20\pi}{8\pi / 30} = \frac{15}{2}) секунд.

Паук за это время пройдет расстояние: (d = v \cdot t_1 = 0.02 \cdot \frac{15}{2} = 0.3) метра.

Итак, расстояние между начальным положением паука и его положением через четверть оборота колеса составляет 0.3 метра.