В сигнальной ракете массой 600 г находится 350 г взрывчатого вещества. Считая, что вещество сгорает мгновенно и вылетает со скорость 300 м / с, вычислите на какую высоту поднимется ракета. Сопротивление воздуха уменьшает теоретическую высоту подъема в 5,25 раз. Ответ укажите в SI.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть в начальный момент времени ракета находится на высоте h = 0, тогда ее кинетическая энергия равна нулю. По мере подъема ракеты выполним закон сохранения энергии:

Потенциальная энергия + Кинетическая энергия + Работа сил трения = Постоянная энергия.

mgh + 0 + 0 = 0 + ΔЕ,

где h - изменение высоты, m - масса ракеты, g - ускорение свободного падения, ΔЕ - изменение энергии от работы сил трения.

Рассмотрим первый закон Ньютона и найдем приложенную к ракете силу тяжести F, приложенную к ракете силу тяжести можно найти из равенства

F = mg - P,

где m - масса ракеты, g - ускорение свободного падения, P - сила трения. Для нахождения P выразим его через коэффициент динамического трения kd, площадь поверхности торможения S, плотность воздуха ρ и квадрат скорости ракеты v^2:

P = kd S ρ * v^2 / 2,

k - коэффициент трения (примем за 0.5, так как в задаче его нет), S - площадь поверхности ракеты, ρ - плотность воздуха (на уровне моря 1.225 кг / м^3), v - скорость ракеты.

Тогд
ΔЕ = -P * h.

Для ракеты:

mgh = ΔЕ = kd S ρ v^2 h /
600 9.81 h = 0.5 1 1.225 300^2 h /
5886h = 5512
h = 55125 / 588
h ≈ 9,36 м.

Теперь учтем сопротивление воздуха, которое уменьшает теоретическую высоту подъема в 5,25 раз:

h_effective = h / 5.25 ≈ 1.78 м.

Таким образом, ракета поднимется на высоту около 1,78 м.