На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз на 2 с опустился на 1 м. Определить угловое ускорение и угловую скорость цилиндра, линейную скорость внешних точек цилиндра, если его радиус 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законами Ньютона и уравнениями кинематики.

Найдем ускорение груза
Из уравнения движения
s = ut + (at^2)/2
где s - путь, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

По условию s = 1 м, u = 0 (т.к. начальная скорость не указана), t = 2 с
Подставляем
1 = 0 + (a * 2^2)/2
1 = 2a
a = 0.5 м/c^2.

Теперь найдем угловое ускорение цилиндра
a = r * α
где r - радиус цилиндра (0.05 м), α - угловое ускорение.

Подставляем
0.5 = 0.05 * α
α = 10 рад/c^2.

Найдем угловую скорость цилиндра
ω = ω0 + αt
где ω - угловая скорость, ω0 - начальная угловая скорость (если цилиндр изначально покоился), α - угловое ускорение, t - время.

Поскольку цилиндр изначально покоился, то ω0 = 0
Подставляем
ω = 0 + 10 * 2
ω = 20 рад/с.

Найдем линейную скорость внешних точек цилиндра
v = r * ω
где v - линейная скорость, r - радиус цилиндра, ω - угловая скорость.

Подставляем
v = 0.05 * 20
v = 1 м/c.

Итак, угловое ускорение цилиндра составляет 10 рад/c^2, угловая скорость цилиндра равна 20 рад/с, а линейная скорость внешних точек цилиндра составляет 1 м/c.