М’яч, кинутий одним гравцем другому під деяким кутом до горизонту із швидкістю 20 м/с, досяг найвищої точки траєкторії через 1 секунду. На якій відстані один від одного знаходяться гравці? Опором повітря знехтувати.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою для полету тіла під кутом відносно горизонту:
y = v₀yt - (gt²)/2

Де y - висота траєкторії, v₀y - вертикальна компонента початкової швидкості, g - прискорення вільного падіння, t - час польоту. Так як ми знаємо, що тіло досягає максимальної висоти через 1 секунду, то можемо підставити цей час у формулу:

y = v₀y - (g*1²)/2
y = v₀y - g/2

Висота траєкторії в такому разі дорівнює v₀y - g/2.

Оскільки гравці перебувають на одній лінії (прямій горизонталі), то відстань між ними дорівнює горизонтальній компоненті швидкості, помноженій на час польоту:

x = v₀x*t

Де v₀x - горизонтальна компонента початкової швидкості, її ми можемо знайти з тригонометричних співвідношень:

v₀x = v₀*cos(α)

Де α - кут під яким був кинутий м'яч. Оскільки ми шукаємо відстань між гравцями, можемо підставити це у вираз для відстані:

x = v₀cos(α)t

Знаючи, що вертикальна компонента швидкості дорівнює 20 м/с, а висота траєкторії відома, можемо знайти кут під яким був кинутий м'яч:

v₀y = v₀*sin(α) = 20
v₀ = 20/sin(α)

Таким чином, висота траєкторії дорівнює 20 - g/2.

Підставимо ці дані у вираз для відстані між гравцями:

x = (20/sin(α))cos(α)1 = 20*cos(α)/sin(α)

Отже, відстань між гравцями дорівнює 20*tg(α) метрів.