Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1м, частотой 2 Гц. Какова масса тела, если полная энергия колебаний равна 7,7 мДж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = 1/2 m v^2 + 1/2 k x^2,

где E - полная энергия, m - масса тела, v - скорость тела, k - жесткость пружины (равна массе тела), x - амплитуда колебаний.

Для гармонических колебаний скорость и амплитуда связаны следующим образом:

v = 2πf * x,

где f - частота колебаний.

Подставив это выражение для скорости в уравнение для полной энергии, получим:

E = 1/2 m (2πf x)^2 + 1/2 k x^2,
E = 1/2 m (4π^2 f^2 x^2) + 1/2 m x^2,
E = 1/2 m x^2 (4π^2 * f^2 + 1).

Разделим обе части уравнения на x^2 и выразим m:

m = 2E / (4π^2 * f^2 + 1).

Подставим известные значения:

E = 7,7 мДж = 7,7 * 10^-3 Дж,
f = 2 Гц = 2 Гц,
x = 0,1 м.

m = 2 7,7 10^-3 / (4π^2 * 2^2 + 1),
m = 0,0154 / (16π^2 + 1).

m ≈ 0,0154 / 51,02,
m ≈ 0,000302 кг.

Таким образом, масса тела равна примерно 0,000302 кг.