1. Материальная точка движется по прямой. Уравнение ее движения описывается уравнением . Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: уравнение движения материальной точки x(t) = 2t^2 + 3t, где x - путь, пройденный точкой, t - время.

Найдем мгновенную скорость в конце второй секунды от начала движения.
Для этого возьмем производную от уравнения движения:
v(t) = dx(t)/dt = d(2t^2 + 3t)/dt = 4t + 3
Подставляем t = 2:
v(2) = 4*2 + 3 = 11 м/с

Найдем ускорение точки в конце второй секунды от начала движения.
Для этого возьмем вторую производную от уравнения движения:
a(t) = dv(t)/dt = d(4t + 3)/dt = 4
Ускорение постоянно и равно 4 м/с^2.

Найдем среднюю скорость за время от 0 до 2 секунд:
v_avg = (x(2) - x(0))/2 = (22^2 + 32 - 20^2 - 30)/2 = (8 + 6)/2 = 7 м/с

Найдем путь, пройденный за две секунды:
s(2) = 22^2 + 32 = 16 + 6 = 22 м

Итак, мгновенная скорость точки в конце второй секунды от начала движения равна 11 м/с, ускорение равно 4 м/с^2, средняя скорость за два секунды равна 7 м/с, путь, пройденный за это время, равен 22 м.