Для создания искусственной силы тяжести два отсека орбитальной станции с соотношением масс 1:2 развели на расстояние 60 м друг от друга и раскрутили вокруг общего центра масс. С каким периодом должно происходить вращение, чтобы в более массивном отсеке искусственная сила тяжести достигла половины силы тяжести на Земле? Считать, что на Земле ускорение свободного падения g=10 м/с2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который определяет силу тяжести при движении вокруг общего центра масс.

Пусть (F) - искусственная сила тяжести, (m_1) и (m_2) - массы отсеков (первый и второй соответственно), (r) - расстояние между отсеками, (T) - период вращения.

Тогда искусственная сила тяжести может быть выражена как:
[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}]

С учетом условия, что (m_2 = 2m_1) и (F = \frac{1}{2}mg), получаем:
[\frac{G \cdot m_1 \cdot 2m_1}{r^2} = \frac{1}{2}mg]

Из этого уравнения можно выразить период вращения (T):
[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot m_1}}]

Подставляя известные значения, получаем:
[T = 2\pi \sqrt{\frac{60^3}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot m_1}}]

Скорректируем формулу. Масса здесь орбитальной станции (m = m_1 + 2m_1 = 3m_1), следовательно, (m_1 = \frac{m}{3}).

Подставляем это значение и рассчитываем период вращения:
[T = 2\pi \sqrt{\frac{60^3}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{m}{3}}}]

[T = 2\pi \sqrt{\frac{60^3 \cdot 3}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot m}}]

[T = 2\pi \sqrt{\frac{60^3 \cdot 3}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot m}}]

Итак, период вращения должен быть равен (T \approx 1053) секунды.