1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид : х=3t+0,06t в кубе, длина в метрах, время в секундах. Найти скорость и ускорение точки в моменты, времени t1=0 и t2=3 секунды. Каковы средние значения скорости и ускорение за первые 3 секунды с движения?
2. Из точки с координатами (0,0) брошено тело массой 1 кг под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/c. Найти кинетическую и потенциальную энергии тела через 1,5 секунды после начала движения и в наивысшей точке траектории.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t1 = 0, подставим t = 0 в уравнение движения:
x = 3t + 0.06t^3
x = 3(0) + 0.06(0)^3
x = 0

То есть, в момент времени t1 = 0, положение точки равно 0 м. Следовательно, скорость в этот момент также равна 0 м/c, а ускорение - 0 м/c^2.

Для момента времени t2 = 3 секунды:
x = 3t + 0.06t^3
x = 3(3) + 0.06(3)^3
x = 9 + 0.162 * 27
x = 13.374 м

Скорость в момент времени t2:
v = dx/dt = 3 + 0.18t^2
v = 3 + 0.18 3^2
v = 3 + 0.18 9
v = 3 + 1.62
v = 4.62 м/c

Ускорение в момент времени t2:
a = dv/dt = 0.36t
a = 0.36 * 3
a = 1.08 м/c^2

Средняя скорость за первые 3 секунды движения:
v_ср = (v(3) - v(0)) / 3
v_ср = (4.62 - 0) / 3
v_ср = 4.62 / 3
v_ср = 1.54 м/c

Среднее ускорение за первые 3 секунды движения:
a_ср = (a(3) - a(0)) / 3
a_ср = (1.08 - 0) / 3
a_ср = 1.08 / 3
a_ср = 0.36 м/c^2

Потенциальная энергия тела в точке (x, y):
Ep = m g y
Ep = 1 9.8 0
Ep = 0 Дж

Кинетическая энергия тела в точке (x, y):
Ek = (m v^2) / 2
Ek = (1 20^2) / 2
Ek = 200 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тела через 1,5 секунды после начала движения составляет 200 Дж, а потенциальная энергия равна 0 Дж.

В наивысшей точке траектории (точка y = 0), всю кинетическую энергию переводится в потенциальную. Таким образом, кинетическая энергия в этой точке равна 0 Дж, а потенциальная энергия равна 200 Дж.