Бруску толчком сообщили начальную скорость, направленную вдоль наклонной плоскости вверх. длина наклонной плоскости 5 м, высота 3 м, коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,6. во сколько раз модуль ускорения бруска при его движении вверх вдоль наклонной плоскости больше, чем при последующем движении вниз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим ускорение бруска при движении вверх по наклонной плоскости.

Сначала найдем силу трения, действующую вверх по наклонной плоскости:
Fтр = μ N = μ m g cos(α),
где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

N = m g cos(α),

Fтр = μ m g cos(α) = μ m g (l / sqrt(l^2 + h^2)),

где l - длина наклонной плоскости, h - высота наклонной плоскости.

Теперь найдем ускорение бруска вверх:
a = (F - Fтр) / m = (m g sin(α) - μ m g cos(α)) / m = g (sin(α) - μ cos(α)) = g (h / sqrt(l^2 + h^2) - μ l / sqrt(l^2 + h^2)) = g (h - μ * l) / sqrt(l^2 + h^2).

Теперь найдем ускорение бруска при движении вниз по наклонной плоскости:
a' = g (sin(α) + μ cos(α)) = g (h / sqrt(l^2 + h^2) + μ l / sqrt(l^2 + h^2)) = g (h + μ l) / sqrt(l^2 + h^2).

Итак, ускорение бруска при движении вверх вдоль наклонной плоскости больше, чем при последующем движении вниз в разы:
a / a' = ((h - μ l) / sqrt(l^2 + h^2)) / ((h + μ l) / sqrt(l^2 + h^2)) = (h - μ l) / (h + μ l).

Ответ: в ((h - μ l) / (h + μ l)) раз.