Для связи широко используются геостационарные спутники которые покоятся относительно Земли вращаясь вместе с ней. Наблюдателю с Земли кажется что такой спутник неподвижно висит на одной долготе. Определите минимальный радиус орбиты такого спутника если радиус Земли 6400 км. Для простоты вычислений g = 10 м/с кубических.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы спутник оставался на одной долготе относительно Земли, его период обращения должен быть равен периоду вращения Земли вокруг своей оси, то есть 24 часа.

Период обращения спутника можно вычислить по формуле: T = 2π√(r^3/g), где r - радиус орбиты спутника, g - ускорение свободного падения.

Так как T = 24 часа = 24 x 60 x 60 секунд, подставляем в формулу и находим значение радиуса орбиты:

24 x 60 x 60 = 2π√(r^3/10)

После простых алгебраических преобразований, получаем:

r = ∛(10 x (24 x 60 x 60)²/π²) ≈ ∛(51840000/π²) ≈ ∛(51840000/9.87) ≈ ∛5247467 ≈ 184.9 км

Таким образом, минимальный радиус орбиты геостационарного спутника составляет примерно 184.9 км.