Шарик массой 500г подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60° и скорость шарика в момент прохождения точки положения равновесия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

При максимальном отклонении шарика нить образует угол 60° с вертикалью. Тогда можно записать уравнения движения по направлению к точке равновесия:

Сила натяжения нити $T = mg \cos \theta$Сила, действующая на шарик, равна силе натяжения нитиПотенциальная энергия на максимальном отклонении $E_{\text{пот}} = mgh = mg(1 - \cos 60°)$Кинетическая энергия в точке максимального отклонения $E_{\text{кин}} = 0$

При движении к положению равновесия потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
$E{\text{пот}} = E{\text{кин}}$

$mg(1 - \cos 60°) = \frac{1}{2}mv^2$

$g(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}v^2$

$\frac{1}{2}g = \frac{1}{2}v^2$

$v = 1 м/c$

Теперь найдем силу натяжения нити при максимальном отклонении. Подставим в формулу $T = mg \cos \theta$:
$T = 0.5 9.8 \cos 60° = 0.5 9.8 0.5 = 2.45 Н$