Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на ободе, 4 м/с и в 2 раза больше скорости точки, лежащей на 10 см ближе к оси колеса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим частоту равномерного вращения колеса через ( \omega ).

Пусть ( r_1 ) - расстояние от центра колеса до точки на ободе, где линейная скорость равна 4 м/с, и ( r_2 ) - расстояние от центра колеса до точки на ближе к оси колеса.

Тогда скорость точки на ободе колеса:
[ v_1 = r_1 \cdot \omega ]

Скорость точки ближе к оси колеса:
[ v_2 = r_2 \cdot \omega ]

Также из условия известно, что ( v_1 = 4 ) м/с и ( v_2 = 2 \cdot 4 = 8 ) м/с.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

[ r_1 \cdot \omega = 4 ]
[ r_2 \cdot \omega = 8 ]

Заметим, что ( r_1 = r_2 + 0.1 ) м (так как точка на ободе находится на 10 см дальше, чем точка ближе к оси).

Заменим ( r_1 ) в первом уравнении:
[ (r_2 + 0.1) \cdot \omega = 4 ]

Таким образом, получаем:
[ r_2 \cdot \omega + 0.1 \cdot \omega = 4 ]
[ 8 + 0.1 \cdot \omega = 4 ]

[ 0.1 \cdot \omega = 4 - 8 ]
[ 0.1 \cdot \omega = -4 ]
[ \omega = -40 ]

Ответ: Частота равномерного вращения колеса равна -40 рад/с.