. Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель? g = 10 м/с2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы поразить цель, снаряд должен лететь по баллистической траектории и попасть в самолет.

Пусть ( t ) - время полета снаряда. За это время самолет пролетит расстояние ( s = 2 ) км = 2000 м. Тогда сначала найдем время полета самолета:

[ s = vt ]
[ 2000 = 540 \cdot \frac{1000}{3600} \cdot t ]
[ t = \frac{2000 \cdot 3600}{540 \cdot 1000} = 13.33 \text{ с} ]

Теперь используем закон движения тела:

[ s = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 ]

Где ( s = 2 ) км = 2000 м, ( v_0 ) - начальная скорость снаряда, ( g = 10 ) м/с^2 - ускорение свободного падения. Подставляем известные значения:

[ 2000 = v_0 \cdot 13.33 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (13.33)^2 ]

[ 2000 = 13.33v_0 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 177.78 ]

[ 2000 = 13.33v_0 - 888.9 ]

[ 13.33v_0 = 2888.9 ]

[ v_0 = \frac{2888.9}{13.33} \approx 216.62 \text{ м/с} ]

Итак, наименьшая скорость вылета снаряда должна быть примерно 216.62 м/с.