Тонкий поршень массы m расположен в равновесии посредине гладкого горизонтального цилиндрического сосуда диаметра D и длины L. По обе стороны от поршня находится идеальный газ, давление которого равно p0. Если поршень сместить из положения равновесия на малое расстояние а (a << L) и затем отпустить, то он начнет совершать гармонические колебания. Определите время, за которое при колебаниях поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное 0,5a. Трение не учитывать. Процесс считать изотермическим.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета времени, за которое поршень сместится из положения равновесия на расстояние 0,5a, можно воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса поршня, k - жесткость пружины, которая в данном случае равна давлению в газе.

Для определения жесткости пружины k можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем газа (площадь поршня умноженная на смещение поршня), n - количество вещества газа (постоянно), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем:

p dV/dt = m a

где a - ускорение поршня.

Используя формулу для ускорения в гармонических колебаниях, можно найти значение жесткости пружины k.

Подставив значение k в формулу для периода колебаний, получим необходимое время.