Шкив диаметром 400 мм, имея угловую скорость 8 рад/с, начал вращаться равноускоренно и через 12 с его угловая скорость достигла 14 рад/с. Найти угловое ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время ускоренного движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем формулу связи между угловой скоростью, угловым ускорением и временем:
ω = ω0 + α*t,
где
ω0 = 8 рад/с - начальная угловая скорость,
ω = 14 рад/с - конечная угловая скорость,
t = 12 с - время ускоренного движения,
α - угловое ускорение.

Тогда подставляем известные значения в формулу:
14 = 8 + α*12,
α = (14 - 8) / 12 = 0.5 рад/с^2.

Угловое ускорение шкива равно 0.5 рад/с^2.

Для того чтобы найти количество оборотов, сделанных шкивом за время ускоренного движения, воспользуемся формулой для нахождения углового расстояния:
θ = ω0t + (1/2)α*t^2,
где
θ - угловое расстояние,
t = 12 с - время ускоренного движения.

Подставляем значения:
θ = 812 + (1/2)0.5*(12)^2 = 96 + 36 = 132 рад.

Чтобы найти количество оборотов, делаем преобразование из радиан в обороты:
1 оборот = 2π рад,
132 рад = 132 / (2π) = 21 оборот.

Шкив сделал 21 оборот за время ускоренного движения.