Когда в наполненный доверху сосуд с водой опустили серебро и медные детали, вылилось 80 г воды. Масса сосуда увеличилась на 680 г. Найти объёмы каждой детали.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массы серебра и меди за ( m{Ag} ) и ( m{Cu} ), массу сосуда - ( m{v} ), а плотности серебра и меди - ( \rho{Ag} ) и ( \rho_{Cu} ).

Из условия задачи:

[ m{v} + m{Ag} + m{Cu} = m{v} + 680 \, г ]
[ m{v} + m{Ag} \cdot \rho{Ag} + m{Cu} \cdot \rho{Cu} = m{v} + 80 \, г ]

Отсюда получаем систему уравнений:

[ m{Ag} + m{Cu} = 680 \, г ]
[ m{Ag} \cdot \rho{Ag} + m{Cu} \cdot \rho{Cu} = 80 \, г ]

Массу каждой детали найдем из первого уравнения системы:

[ m{Ag} = 680 - m{Cu} ]

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

[ (680 - m{Cu}) \cdot \rho{Ag} + m{Cu} \cdot \rho{Cu} = 80 ]

[ 680 \rho{Ag} - m{Cu} \cdot \rho{Ag} + m{Cu} \cdot \rho_{Cu} = 80 ]

[ 680 \rho{Ag} - 80 = m{Cu} \cdot (\rho{Ag} - \rho{Cu}) ]

[ m{Cu} = \frac{680 \rho{Ag} - 80}{\rho{Ag} - \rho{Cu}} ]

Теперь можем найти массу и объем каждой детали:

[ m{Ag} = 680 - m{Cu} \approx 680 - \frac{680 \rho{Ag} - 80}{\rho{Ag} - \rho_{Cu}} ]

[ V{Ag} = \frac{m{Ag}}{\rho_{Ag}} ]

Аналогично для меди.