Фуникулерная дорога составляет угол 30° с горизонтом и имеет две кабины массой по 4600 кг каждая. Кабины соединены тросом, который проходит через блок, расположенный на верхней станции. Опускающаяся кабина несет дополнительный груз массой 600 кг. Найти ускорение системы и расстояние, пройденное каждой кабиной, если движение начинается из состояния покоя, а потом достигается скорость 14,4 км/ч. Найти силу натяжения троса. Трением, массами троса и блока пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать законы Ньютона.

Найдем ускорение системы. Для этого рассмотрим свободное тело каждой кабины.

Для нисходящей кабины:
Сумма всех сил по вертикальной оси равна:
T - mgcos(30°) = ma, где T - сила натяжения троса, m - масса кабины, g - ускорение свободного падения, a - ускорение.
T - 46009.8cos(30°) = 4600a,
T = 39944 Н.

Для поднимающейся кабины:
Сумма всех сил по вертикальной оси равна:
T + 46009.8cos(30°) - 6009.8 = 4600a,
39944 + 46009.8cos(30°) - 6009.8 = 4600a,
4600a = 39944 + 46009.8cos(30°) - 6009.8.

Ускорение a равно: (39944 + 46009.8cos(30°) - 600*9.8) / 4600.

Найдем расстояние, пройденное каждой кабиной.

Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v^2 = u^2 + 2as, где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в данном случае 0), a - ускорение, s - путь.

Для нисходящей кабины:
14.4^2 = 0 + 2as,
s = (14.4^2) / (2*a).

Для поднимающейся кабины:
14.4^2 = 0 + 2as,
s = (14.4^2) / (2*a).

Найдем силу натяжения троса, она равна 39944 Н.

Итак, ускорение системы составляет (39944 + 46009.8cos(30°) - 6009.8) / 4600, расстояние, пройденное каждой кабиной, равно (14.4^2) / (2a), а сила натяжения троса равна 39944 Н.