Диск вращается вокруг горизонтальной оси с частотой v = 30 об/c. На расстоянии l = 30 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы оно не скатилось с диска?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для тела, чтобы оно не скатилось с диска, необходимо, чтобы сила трения была достаточно большой, чтобы преодолеть центробежную силу, направленную от оси вращения к наружи.

Центробежная сила Fцб, действующая на тело, можно выразить как Fцб = m r ω^2, где m - масса тела, r - расстояние от центра вращения до тела, ω - угловая скорость (ω = 2πv).

Таким образом, Fцб = m l (2πv)^2

Сила трения Fтр должна быть равна Fцб, чтобы тело не скатилось. С учетом того, что Fтр = µ * N, где N - нормальная сила, равная силе тяжести, получим:

µ m g = m l (2πv)^2

где µ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Исключаем массу тела:

µ g = l (2πv)^2

Подставляем известные значения:

µ 9.8 м/с^2 = 0.3 м (2π*30 об/с)^2

µ = 0.3 (2π30)^2 / 9.8

µ ≈ 5.9

Таким образом, коэффициент трения между телом и диском должен быть не менее 5.9, чтобы тело не скатилось с диска.