Маховик с моментом инерции 100кг * м^ 2 вращается по закону выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt^2, где В = 32 рад/с, С= -4рад/с. Найти среднюю мощность , развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, от времени t=0 до остановки маховика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения средней мощности, развиваемой силами при вращении маховика, необходимо найти работу сил, совершаемую за время t=0 до остановки маховика.

Работа сил, совершаемая за время dt, определяется как dW = M * dφ, где M - момент силы, а dφ - приращение углового смещения.

Так как уравнение для φ задано как φ=A+Вt+Сt^2, то угловое смещение на интервале времени dt будет равно dφ = Вdt + 2Сdt^2. Подставляем данное выражение для dφ в формулу работы сил и получаем dW = M (Вdt + 2С*dt^2).

Дальше находим момент силы M, который равен произведению момента инерции I на угловое ускорение α: M = I * α. Угловое ускорение α находится как производная угловой скорости по времени: α = dω/dt = d^2φ/dt^2.

Из уравнения φ=A+Вt+Сt^2 находим угловую скорость ω = dφ/dt = В + 2Сt. Производим дифференцирование по времени и находим угловое ускорение α = d^2φ/dt^2 = 2*С.

Теперь можем найти работу сил за время dt: dW = I 2Сdt(Вdt + 2Сdt^2) = I 2СВdt^2 + 4С^2Idt^3.

Интегрируем работу по времени от 0 до t, получаем полную работу сил: W = ∫dW = ∫( 2СВIdt^2 + 4С^2Idt^3) = 2СВIt^3/3 + С^2I*t^4.

Средняя мощность развиваемая силами равна силе, развиваемой за время t, деленной на это время: P = W/t = (2СВIt^3/3 + С^2It^4) / t = 2СВIt^2/3 + С^2It^3.

Подставляем данные: С = -4 рад/с, В = 32 рад/с, I = 100 кг*м^2.

P = 2(-4)(32)100t^2/3 + (-4)^2100t^3 = -25600t^2/3 + 1600t^3.

Таким образом, средняя мощность, развиваемая силами, действующими на маховик при его вращении, от времени t=0 до остановки маховика, равна -25600t^2/3 + 1600t^3.