В кольцевой катушке с неферромагнитными сердечником при изменении тока со скоростью 200 А/с наводится ЭДС 30 В. Определить число витков катушки если длинна сердечника по средней линии 100 см, а площадь поперечного сечения 20 см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Фарадея для индукционности:

ε = -N * d Ф / dt

где ε - индуцированная ЭДС, N - число витков катушки, d Ф - изменение магнитного потока внутри катушки, dt - изменение времени.

Магнитный поток Ф через площадь S можно выразить как:

Φ = B*S

где B - индукция магнитного поля.

Также, индукция магнитного поля может быть выражена как:

B = μ0 μr (N*I) / L

где μ0 - магнитная постоянная, μr - относительная магнитная проницаемость сердечника, I - ток, протекающий через катушку, L - длина сердечника.

Подставим все это в формулу для ЭДС:

ε = -N d (B S) / dt
ε = -N S d(B) / dt
ε = -N S d((μ0 μr N I) / L) / dt
ε = -N S (μ0 μr I / L) dN / dt

Так как известны значения ε = 30 В, dI / dt = 200 А/с, S = 20 см^2, L = 100 см, μ0 = 4 π 10^-7 Гн/м, μr = 1 для неферромагнитного сердечника, подставим все значения в формулу:

30 = -N (20 10^-4) (4 π 10^-7 1 I / 100) 200
30 = -N 80 π 10^-11 I
N = -30 / (80 π 10^-11 * I)

Подставим значение тока I и рассчитаем число витков:

N = -30 / (80 π 10^-11 200)
N ≈ -30 / (1.6 10^-8)
N ≈ -1.875 * 10^9

Количество витков катушки должно быть целым положительным числом, поэтому окончательный ответ:

N ≈ 1.88 * 10^9 витков.