Радиус вала махового колеса 1 см. На вал намотан шнур, к концу которого привязан груз 0,2 кг. Под действием силы тяжести груз опускается с нулевой начальной скоростью с высоты 1,2 м за время 5 с. Определить момент инерции колеса .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения момента инерции колеса воспользуемся законами механики.

Известно, что работа по приземлению груза будет равна изменению кинетической энергии груза:
[A = \Delta E_k = \frac{mv^2}{2}]
[A = mgh + \frac{mv^2}{2} = mgh]

где (m = 0,2 кг) - масса груза, (v = 0 м/с) - скорость груза, (h = 1,2 м) - высота опускания груза, (g = 9,8 м/с^2) - ускорение свободного падения.

Таким образом, работа по приземлению груза равна:
[A = 0,2 \cdot 9,8 \cdot 1,2 = 2,35 Дж]

Так как работа равна изменению кинетической энергии, то сила (F = \frac{A}{5}) приложена к маховику в течение 5 секунд.

Известно, что (F = ma = I \cdot \alpha), где (I) - момент инерции колеса, (\alpha) - угловое ускорение, (a) - линейное ускорение.

Таким образом, воспользуемся формулой (F = \frac{A}{5}) и получим (\frac{A}{5} = I \cdot \alpha)

Откуда, (I = \frac{A}{5 \cdot \alpha})

Угловое ускорение (\alpha = \frac{a}{r}), где (r = 0,01 м) - радиус вала колеса, (a = \frac{h}{t^2}) - линейное ускорение.

Подставляем все значения:
[\alpha = \frac{1,2}{5^2 \cdot 0,01} = 24 рад/с^2]

[I = \frac{2,35}{5 \cdot 24} = 0,019 Дж/рад]

Таким образом, момент инерции колеса равен 0,019 Дж/рад.