Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m1= 64 кг. На другом конце повис человек массой m2 = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через какое время t груз будет поднят на высоту h= 3 м? Массой веревки и блока пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать законы динамики.

Сначала найдем силу натяжения веревки, действующую на груз. Эта сила равна силе тяжести груза и силе, с которой человек тянет веревку вверх:

T = m1g + m2g,

где T - сила натяжения веревки, m1 и m2 - массы груза и человека соответственно, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/c^2).

Теперь можем написать уравнение второго закона Ньютона для груза:

m1g - T = m1a,

где a - ускорение груза. Так как груз движется вверх, ускорение будет направлено вверх, поэтому уравнение принимает вид:

m1g - m1g - m2g = m1a,
-m2g = m1a,
a = -m2*g/m1.

Из уравнения для равноускоренного движения:

h = (1/2)at^2,
3 = (1/2)(-m2g/m1)t^2,
6 = -m2gt^2/m1,
6m1 = -m2gt^2,
t^2 = -6m1/(m2g),
t = sqrt(-6m1/(m2g)).

Подставляем значения и получаем искомый результат:

t = sqrt(-664/(659.8)) ≈ 2.04 секунды.

Итак, груз будет поднят на высоту 3 м через примерно 2.04 секунды.