Тяжелый шарик на нити вращается в горизонтальной плоскости так, что нить описывает коническую поверхность. Определить длину нити l, если частота вращения шарика ν=0,5 с-1, его центростремительное ускорение aц=8 м/с2 и угол отклонения нити от вертикальной оси α=45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением центростремительного ускорения:

aц = w² * r,

где aц - центростремительное ускорение, w - угловая скорость вращения шарика и r - радиус поворота шарика (длина нити).

Угловая скорость выражается через частоту вращения:

w = 2π * ν,

где ν - частота вращения.

Из уравнения центростремительного ускорения найдем радиус поворота:

r = aц / w² = aц / (4π² ν²) = 8 / (4 π² * 0,5²).

r = 8 / (4 3,14² 0,25) ≈ 4,04 м.

Так как шарик описывает коническую поверхность, то длина нити l равна длине образующей конуса:

l = r / sin(α).

Подставим значения и вычислим:

l = 4,04 / sin(45°) ≈ 5,70 м.

Таким образом, длина нити шарика составляет примерно 5,70 м.