С какой скоростью едет автомобиль по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 25 м, если давление автомобиля на мост в верхней точке моста в два раза больше, чем в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет 45∘ с вертикалью?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть скорость автомобиля в верхней точке моста равна V, а его масса равна m. Верхняя точка моста является потенциальным центром, поэтому на ней потенциальная энергия равна механической энергии.

Механическая энергия в точке с радиусом кривизны R равна:
E = mgh + mv^2/2,

где mgh - потенциальная энергия, mv^2/2 - кинетическая энергия.

Так как в верхней точке моста давление в два раза больше, чем в точке, которая находится на 45° с вертикалью, то можно записать:
2P = Pcos(45°),
2mg = mgcos(45°),
2g = gcos(45°),
cos(45°) = 1/√2.

Таким образом, потенциальная энергия в верхней точке моста равна mgh/√2.

С учетом того, что радиус кривизны моста равен 25 м, и в верхней точке потенциальная энергия равна mgh/√2, масса автомобиля не влияет на данную задачу.

Таким образом, приравниваем потенциальную энергию в начальной точке моста к потенциальной энергии в верхней точке:
mgR = mgR/√2 + mv^2/2,
gR = gR/√2 + v^2/2,
2gR = gR + v^2,
v^2 = gR,
v = √(gR).

Теперь можем подставить значения g = 9.81 м/с^2 и R = 25 м:
v = √(9.81 * 25) ≈ 15.68 м/с.

Таким образом, автомобиль едет по выпуклому мосту со скоростью около 15.68 м/с.