На шероховатом столе с коэффициентом трения μ=0,5 лежит деревянный брусок массой M=0,2 кг. В него врезается горизонтально летящая пуля и застревает в нём. Масса пули равна m=50 г, а её скорость - V0=150 м/с. На расстоянии L=10 м от первоначального положения бруска находится неподвижная стена. Удар о стену является совершенно упругим. На каком расстоянии от стены брусок остановится? Ускорение свободного падения принять за g=10 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Первоначальный импульс пули и бруска равен импульсу после столкновения с стеной, так как удар считается абсолютно упругим
mV0 = (M+m)V1
где V1 - скорость бруска и пули после столкновения с стеной.

Кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после удара
0.5mV0^2 = 0.5(M+m)V1^2
откуда мы можем найти V1
V1 = V0 * (m/(M+m))^0.5.

Теперь мы можем найти время, за которое брусок пройдет расстояние L после удара
L = V1 * t
откуд
t = L / V1.

Скорость бруска перед ударом считаем равной 0, так как трение не учитываем. Тогда сила трения равна Fтр = μ M g, и данная сила будет тормозить брусок после удара. Ускорение бруска будет равно a = Fтр / M = μ * g.

Теперь мы можем найти скорость бруска в момент остановки
Vостановки = V1 - a * t.

Наконец, найдем путь, который пройдет брусок до остановки
s = V1 t - 0.5 a * t^2.

Подставляем все найденные значения и получаем, что брусок остановится на расстоянии s = 7.5м от стены.