Космический аппарат массой m=20 т, имеющий положительный заряд q=1 нКл, подлетает к астероиду массы M=2,59⋅1018 кг заряженному до Q=1 Кл того же знака, и становится его искусственным спутником. С какой скоростью относительно астероида должен сдвигаться аппарат, чтобы находится на высоте H=20 км от центра небесного тела. Все тела воспринимать как сферические, их радиусы много меньше расстояния между ними. Гравитационную постоянную принять за G=6,67⋅10−11 м3/(с2⋅кг), коэффициент пропорциональности в законе Кулона принять за k=9⋅109 Н⋅м2/Кл2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости, с которой должен двигаться космический аппарат относительно астероида, используем закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия системы аппарата и астероида
U = - G m M / (R + H),

где R - радиус астероида.

Потенциальная энергия заряженных тел
U_c = k q Q / r,

где r - расстояние между центрами заряженных тел.

Поскольку аппарат является спутником астероида, то кинетическая энергия аппарата будет равна модулю потенциальной энергии системы.

K = |U + U_c|.

Таким образом, кинетическая энергия аппарата равна сумме модулей потенциальной энергии системы и потенциальной энергии заряженных тел.

Скорость аппарата относительно астероида можно найти из кинетической энергии аппарата K:

K = 0.5 m v^2,

где v - скорость аппарата относительно астероида.

Решив уравнения, можно найти значение скорости v.