В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление 20 Ом, дроссель с индуктивностью 50 мГн и конденсатор с ёмкостью 0,5 мкФ. При какой частоте тока индуктивное сопротивление цепи равно её емкостному сопротивлению? Чему равно при этом полное сопротивление цепи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Индуктивное сопротивление цепи (XL) определяется по формуле XL = 2 π f L, где f - частота тока, L - индуктивность дросселя.
Емкостное сопротивление цепи (XC) определяется по формуле XC = 1 / (2 π f C), где C - ёмкость конденсатора.

Для того чтобы индуктивное сопротивление цепи равнялось её емкостному сопротивлению, необходимо, чтобы XL = XC, то есть 2 π f L = 1 / (2 π f C).

Подставляем значения: 2 π f 50 мГн = 1 / (2 π f 0,5 мкФ)

Упрощаем уравнение: 100 * f^2 = 1 / f^2

Домножаем уравнение на f^2: 100 * f^4 = 1

Находим корень из уравнения: f = 0.1 кГц или 100 Гц.

Полное сопротивление цепи (Z) находим по формуле Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2), где R - активное сопротивление.

Подставляем значения: Z = sqrt(20^2 + (2 π 100 50 10^-3 - 1 / (2 π 100 0.5 10^-6))^2) = sqrt(400 + (314 - 318)^2) = sqrt(400 + 16) = sqrt(416) ≈ 20.39 Ом.

Итак, при частоте тока 100 Гц индуктивное сопротивление цепи равно её емкостному сопротивлению, а полное сопротивление цепи составляет около 20.39 Ом.