Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону v⃗ (t)=i⋅A⋅(t/τ)^2+j⋅B⋅(t/τ)^3 где параметры имеют следующие значения: A=3,8м/с B=2,3м/с τ=4с На какое расстояние от начала координат удалится частица за t=5с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно найти векторное ускорение частицы и затем проинтегрировать его дважды по времени, чтобы найти положение частицы в момент времени t.

Ускорение частицы можно найти, взяв производную от данной функции скорости по времени:
a⃗ (t) = d/dt(v⃗ (t)) = i⋅2A⋅(t/τ) + j⋅3B⋅(t/τ)^2

Теперь проинтегрируем ускорение по времени, чтобы найти скорость частицы в момент времени t:
v⃗ (t) = ∫(a⃗ (t) dt) = i⋅A⋅(t/τ)^2 + j⋅B⋅(t/τ)^3 + v0

где v0 - постоянная интегрирования, которую мы можем найти из начального условия v⃗(0) = 0.

Теперь проинтегрируем скорость по времени, чтобы найти положение частицы в момент времени t:
r⃗(t) = ∫(v⃗(t) dt) = i⋅(A/3)⋅(t/τ)^3 + j⋅(B/4)⋅(t/τ)^4 + r0

где r0 - постоянная интегрирования, которую мы можем найти из начального условия r⃗(0) = 0.

Теперь подставим значения параметров A=3,8м/с, B=2,3м/с, τ=4с и t=5с, чтобы найти расстояние от начала координат, на которое удалится частица за 5 секунды.