Тело начало вращаться вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону φ(t)=A⋅(t/τ)^7−B⋅(t/τ)^4, где параметры имеют следующие значения: A=3,6рад B=26,3рад τ=4с. Через сколько секунд тело остановится?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти время, когда тело остановится, нужно найти момент времени, когда угловая скорость тела станет равной нулю.

Угловая скорость выражается как производная угла поворота по времени:
ω(t) = dφ(t)/dt = 7A/τ (t/τ)^6 - 4B/τ (t/τ)^3

Тело остановится в тот момент, когда угловая скорость будет равна 0:
7A/τ (t/τ)^6 - 4B/τ (t/τ)^3 = 0
73,6/4 (t/4)^6 - 426,3/4 (t/4)^3 = 0
9,45 (t/4)^6 - 26,3 (t/4)^3 = 0

Подставим значение tau = 4сек в это уравнение:
9,45 (t/4)^6 - 26,3 (t/4)^3 = 0
9,45 (t/4)^6 = 26,3 (t/4)^3
(t/4)^3 = 9,45/26,3
(t/4)^3 = 0,359

Возведем обе части уравнения в степень 1/3:
t/4 = 0,70
t = 2,8 секунды

Таким образом, через 2,8 секунды тело остановится.