Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1,5м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону: ω(t)=A⋅(t/τ)^5, где параметры имеют следующие значения: A=7,9рад/с τ=7с Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45∘?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени t, через которое угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45 градусов, нужно воспользоваться формулой для угла между векторами:

cos(θ) = (av)/(|a| |v|),

где θ - угол между векторами, a - ускорение, v - скорость.

Так как a = r*α, где r - радиус окружности, α - угловое ускорение, то

cos(45) = (rαv)/(r|α||v|) = α*(r/v),

где α(t) = A(t/τ)^5, v(t) = rω(t).

Подставляя значения и учитывая, что r = 1.5 м, A = 7.9 рад/с, τ = 7 с, получаем:

cos(45) = 1/sqrt(2) = (1.57.9(t/7)^5)/(1.57.9t/7),

1/sqrt(2) = (t/7)^4,

t/7 = (1/sqrt(2))^(1/4),

t = 7*(1/sqrt(2))^(1/4) ≈ 6.529 с.

Итак, через примерно 6.529 секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45 градусов.