Яркая маленькая лампа висит над центром комнаты на высоте 2,5 м над полом. На полу на расстоянии 0,5 м от центра комнаты лежит круглое зеркальце диаметром 5 см. Какого размера зайчик будет на потолке, если высота потолка над полом 5 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти размер зайчика на потолке, мы можем использовать принципы геометрии и отражения света.

Из условия задачи известно, что лампа находится на высоте 2,5 м над полом, а зеркальце лежит на полу на расстоянии 0,5 м от центра комнаты. Также известно, что высота потолка над полом составляет 5 м.

Мы можем построить прямоугольный треугольник, вершинами которого будут точка на полу, центр комнаты и точка на потолке, которую мы ищем. Высота этого треугольника будет равна 5 м - 2,5 м = 2,5 м. Гипотенузой будет отрезок, соединяющий центр комнаты и искомую точку на потолке.

Так как отражение света происходит под углом, равным углу падения, мы можем сказать, что луч света, падающий на зеркало, отразится так, что угол падения будет равен углу отражения. Таким образом, если угол падения света на зеркало равен α, то угол отражения также будет равен α.

Поскольку зеркало лежит на расстоянии 0,5 м от центра комнаты, луч света, падающий на зеркало, образует угол α с горизонтали. Тогда угол между лучом света и горизонталью равен 2α.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения размера зайчика на потолке. Пусть длина луча света от лампы до зеркала равна L, тогда длина проекции зайчика на потолке будет L * sin(2α).

Исходя из данных задачи, найдем угол α. Так как противолежащий катет прямоугольного треугольника равен 0,5 м, а гипотенуза равна 2,5 м, то sin(α) = 0,5 / 2,5 = 0,2. Отсюда α = arcsin(0,2) ≈ 11,5 градусов.

Теперь мы можем найти длину проекции зайчика на потолке: L sin(2 11,5) = L sin(23) = L 0,3907.

Исходя из пропорции треугольников, можем посчитать L: 5 м / 0,5 м = L / sin(11,5). Отсюда L ≈ 0,4884 м.

Таким образом, размер зайчика на потолке будет примерно равен 0,4884 м * 0,3907 ≈ 0,191 м (или 19,1 см).