Есть вертикальная труба сечения с гладкими стенками. площадь сечения верхней части S=2 см^2,в нижней части площадь сечения в 4 раза больше. поршни - невесомые. из области межлу поршнями откачан воздух
определите массу стержня, соединяющего поршни, если известно, что система находится в равновесии.
Атмосферное давление Pa=10^5 Па, ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим разность давлений между верхним и нижним поршнями.

Давление на верхнем поршне:
P1 = Pатм

Давление на нижнем поршне:
P2 = Pатм + ρgh, где ρ - плотность воздуха, h - высота между поршнями

Так как давление на верхнем поршне равно атмосферному давлению, то давление на нижнем поршне составит:
P2 = 10^5 Па + ρgh

Так как площадь сечения верхней части равна 2 см^2, а нижней части - 4 раза больше, то площадь сечения нижнего поршня будет S2 = 8 см^2.

Таким образом, разность давлений между поршнями будет:
P2 - P1 = F/S2 - F/S = F(1/S2 - 1/S) = ρgh

где F - сила, приложенная к нижнему поршню, равна массе стержня умноженной на ускорение свободного падения.

Так как система находится в равновесии, то сила, действующая на нижний поршень равна силе, которая действует на верхний поршень:
F = m*g

Подставим это в уравнение с давлениями:
mg(1/S2 - 1/S) = ρgh

Найдем плотность воздуха:
ρ = Pатм/(R*T), где R - универсальная газовая постоянная, T - температура воздуха (стандартное значение взять 300K)

Подставим все данные и найдем массу стержня m.