Диск массой m=5 кг вращается с частотой n1= 5 ñ-1 .Определить работу, которую надо совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до n2= 15 ñ-1 . Радиус диска равен R=20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения работы, которую надо совершить, чтобы увеличить частоту вращения диска, можно воспользоваться следующими формулами:

Момент инерции диска относительно его центра масс
I = 0.5 m R^2

Кинетическая энергия вращения диска при частоте n1
E1 = 0.5 I (2 π n1)^2

Кинетическая энергия вращения диска при частоте n2
E2 = 0.5 I (2 π n2)^2

Работа, которую надо совершить для изменения частоты вращения диска
W = E2 - E1

Для начала найдем момент инерции диска
I = 0.5 5 кг (0.2 м)^2 = 0.1 кг * м^2

Теперь найдем кинетическую энергию при частоте n1
E1 = 0.5 0.1 кг м^2 (2 π 5 ñ-1)^2 = 0.5 0.1 (2 π 5)^2 = 0.5 0.1 * 314.16 = 15.708 Дж

Кинетическая энергия при частоте n2
E2 = 0.5 0.1 кг м^2 (2 π 15 ñ-1)^2 = 0.5 0.1 (2 π 15)^2 = 0.5 0.1 * 1413.72 = 70.686 Дж

Работа, которую надо совершить
W = 70.686 Дж - 15.708 Дж = 54.978 Дж

Таким образом, работа, которую надо совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до 15 ñ-1, составит 54.978 Дж.