На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения этой планеты вокруг своей оси равен Т=55мин Определите среднюю плотность планеты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим ускорение свободного падения на экваторе планеты. Пусть ускорение свободного падения на полюсе равно g, тогда на экваторе оно будет равно g/3.

Ускорение свободного падения на полюсе можно выразить через силу притяжения и массу планеты: g = G * M / R^2, где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Ускорение свободного падения на экваторе будет равно g/3 = G M / (3 R)^2.

Так как период обращения планеты вокруг своей оси равен T=55 минут, а ускорение свободного падения на экваторе g/3, то можно использовать формулу для периода обращения планеты сферической формы: T = 2 π sqrt(R / (g/3)).

Подставляем выражение для ускорения свободного падения на экваторе и период обращения в формулу для периода обращения планеты сферической формы: 55 = 2 π sqrt(R / (G M / (3 R)^2)).

Теперь можно найти среднюю плотность планеты. Плотность планеты равна отношению массы к объему: ρ = M / V = M / (4/3 π R^3). Масса планеты M = ρ V. Подставляем это выражение для массы планеты в формулу ускорения свободного падения на экваторе: g/3 = G (ρ V) / (3 R)^2.

Подставляем известные значения в полученное уравнение и решаем его относительно средней плотности планеты.