В цилиндре компрессора адиабатно сжимают 2 моль кислорода. При этом совершается работа 831 кДж. Найдите на сколько повысится температура газа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением адиабаты:

(pV^\gamma = const.)

где (p) - давление, (V) - объем, (\gamma) - показатель адиабаты.

Сначала найдем начальное давление газа. Используем уравнение состояния идеального газа:

(pV = nRT),

где (n) - количество вещества, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура.

Известно, что (n = 2), а работа совершается на сжатие, поэтому:

(A = -831 кДж),

(pV_1 = -A = 2\cdot 8.31 \cdot T_1).

Теперь найдем конечное давление:

(pV_2^\gamma = const.),

(pV_2 = 2\cdot 8.31 \cdot T_2).

Используем соотношение адиабаты:

(p_1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma),

(-A = p_2V_2 - p_1V_1 = 2\cdot 8.31 \cdot T_2 - 2\cdot 8.31 \cdot T_1),

(-831 = 2\cdot 8.31 \cdot T_2 - 2\cdot 8.31 \cdot T_1).

Теперь можно найти, на сколько повысится температура газа:

(831 = 2\cdot 8.31 \cdot T_2 - 2\cdot 8.31 \cdot T_1),

(831 = 16.62 \cdot T_2 - 16.62 \cdot T_1),

(831 = 16.62 \cdot (T_2 - T_1)),

(T_2 - T_1 = \frac{831}{16.62}),

(T_2 - T_1 = 50 K).

Таким образом, температура газа повысится на 50 K.