Материальная точка движется в плоскости (х,у) по закону х=Аsin(wt); y=Bcos(wt) и равномерно параллельно оси z со скоростью Vz=5 м/с. Найти результирующую скорость V, нормальное (аn) и результирующее (а) ускорения в момент времени t=3c после начала движения. А=1,5 м, В=0,5 м, w= П:2 рад/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорости по оси x и y в момент времени t=3с:

Vx = d(Аsin(wt))/dt = Awcos(wt)|t=3 = (1,5 П/2) * cos(П/2) = 0 м/с

Vy = d(Bcos(wt))/dt = -Bwsin(wt)|t=3 = -(0,5 П) * sin(П/2) = -0,5 П м/с

Теперь найдем результирующую скорость V:

V = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2) = sqrt(0^2 + (-0,5 П)^2 + 5^2) = sqrt(25 + 0,25 П^2) ≈ 5,12 м/с

Нормальное ускорение an будет равно проекции ускорения на нормаль (в данном случае ось y), и оно равно производной скорости по времени:

an = dVy/dt = -Bwcos(wt)|t=3 = -0,5 П * cos(П/2) = 0

Результирующее ускорение a равно проекции ускорения на радиус, и оно равно изменению скорости по времени:

a = dV/dt = w(sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)) = Π/2 * 1/sqrt(25 + 0,25 П^2) ≈ 0,48 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=3с результирующая скорость равна примерно 5,12 м/с, нормальное ускорение равно 0, а результирующее ускорение составляет около 0,48 м/с^2.