Нагревательную спираль положили в чайник с водой, находившийся при комнатной температуре. Известно, что скорость роста температуры системы при 80 ∘C втрое ниже, чем при 60 ∘C. Найдите максимальную температуру, до которой может нагреться система.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через t время, за которое система нагреется от комнатной температуры до максимальной температуры.

Пусть температура системы равна Т ∘C. Тогда за время t она увеличится на Т градусов.

Из условия известно, что скорость роста температуры системы при 80 ∘C втрое ниже, чем при 60 ∘C:

$\frac{dT}{dt}\vert{T=80} = 3 \cdot \frac{dT}{dt}\vert{T=60}$

Подставляем в это выражение скорости изменения температуры:

$80 = 3 \cdot 60 + 20$

$80 = 180 + 20$

$80 = 200$

Данное уравнение является противоречием, так как оно неверно. Следовательно, нет такой температуры Т, при которой данный закон сохраняется.

Таким образом, система нагреется бесконечно долго и максимальной температуры не достигнет.