РАСПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТО
На улице стоит прекрасная солнечная погода, температура воздуха составляет +25°С. Девочка массой 40 кг и мальчик массой 60 кг находятся в корзине воздушного шара, который стоит на земле. Определите, до какой температуры нужно нагреть воздух внутри оболочки шара, чтобы он начал подниматься. Общая масса оболочки шара, корзины и оборудования – 290 кг, объем оболочки 2900 м3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы шар начал подниматься, необходимо, чтобы плотность воздуха внутри шара была меньше плотности воздуха вокруг шара.

Используем уравнение состояния идеального газа: (pV = nRT), где (p) - давление, (V) - объем, (n) - количество вещества, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура.

Плотность воздуха можно выразить как (p = \frac{m}{V}), где (m) - масса воздуха, (V) - объем.

Рассмотрим две ситуации: до нагрева воздуха и после нагрева воздуха.

До нагрева воздуха: общая масса (M_{до} = 290 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} = 390 \, \text{кг}).

После нагрева воздуха: общая масса (M{после} = 290 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} + m{воздуха}), где (m_{воздуха}) - масса воздуха внутри шара.

Так как плотность газа воздуха (p = \frac{M}{V}), где (M) - масса газа, (V) - объем, получаем:

(p{до} = \frac{M{до}}{V} = \frac{390}{2900} = \frac{39}{290} \, \text{кг/м}^3)

(p{после} = \frac{M{после}}{V} = \frac{390 + m_{воздуха}}{2900} \, \text{кг/м}^3)

Условие для того, чтобы шар начал подниматься: (p{после} < p{до}), т.е. (\frac{390 + m_{воздуха}}{2900} < \frac{39}{290}).

Решив данное неравенство, найдем массу воздуха, которую нужно разогреть. После этого мы сможем найти температуру, до которой нужно нагреть воздух.